Коэффициент конкордации: пример расчета и формула. Что такое коэффициент конкордации?

При проведении экспертной оценки, например оценки конкурентоспособности продукта, необходимо, как и в любой научной работе, проводить статистическую обработку данных. Последнее начинается с определения согласованности оценок, числовым выражением которых является коэффициент согласованности.

Для чего нужна оценка согласованности мнений экспертов?

Такая оценка необходима, прежде всего, потому, что мнения экспертов по оцениваемым параметрам могут сильно расходиться. Первоначально оценка проводится путем классификации показателей и присвоения им определенного коэффициента значимости (веса). Несогласованная классификация приводит к этим статистически ненадежным коэффициентам. Экспертные заключения в необходимом количестве (более 7-10) должны распространяться по нормальному закону.

Понятие о коэффициенте конкордации

Таким образом, согласованность есть согласованность. Коэффициент — это безразмерная величина, которая показывает взаимосвязь между общим случаем дисперсии и максимальной дисперсией. Обобщим эти концепции.

Коэффициент согласованности — это число от 0 до 1, которое показывает согласованность экспертных заключений при классификации тех или иных свойств. Чем ближе это значение к 0, тем ниже рассматривается согласованность. Если значение этого коэффициента меньше 0,3, то мнения экспертов считаются противоречивыми. Когда значение коэффициента составляет от 0,3 до 0,7, согласованность считается средней. Если значение больше 0,7, консистенция считается высокой.

Случаи использования

При проведении статистических исследований могут возникнуть ситуации, когда объект может быть охарактеризован не двумя последовательностями, которые статистически обрабатываются с использованием коэффициента согласия, а несколькими, которые соответствующим образом классифицируются с помощью экспертов с одинаковым уровнем профессионализма в определенной области.

Для подтверждения правильности предположения о том, что эксперты проводят сравнительно точные измерения, необходимо определить согласованность рейтинга, составленного экспертами, что позволяет сформировать различные группировки в группы экспертов, которые во многом определяются человеческими факторами, в первую очередь различие во взглядах, концепциях, разных научных школах, характере профессиональной деятельности и т д

Краткая характеристика метода рангов. Его достоинства и недостатки

Метод классификации использует метод классификации. Его суть заключается в том, что каждому свойству объекта присваивается свой определенный ранг. Кроме того, каждый эксперт, включенный в экспертную группу, присваивает эту оценку независимо, поэтому возникает необходимость в обработке этих данных для выявления согласованности мнений экспертов. Этот процесс осуществляется путем расчета коэффициента согласия.

Основное преимущество рангового метода — простота реализации.

Основными недостатками метода являются:

• ограниченное количество объектов классификации, поскольку, когда их количество превышает 15-20, становится трудно назначать объективные классификационные оценки;
• на основе использования этого метода остается открытым вопрос о том, насколько далеко исследуемые объекты удалены друг от друга.

При использовании этого метода следует учитывать, что рейтинги основаны на вероятностной модели, поэтому их следует применять с осторожностью, учитывая шкалу.

Ранговый коэффициент конкордации Кендалла

Он используется для определения соотношения количественных и качественных характеристик, характеризующих однородные объекты и классифицируемых по одному и тому же принципу.

Этот коэффициент определяется по формуле:

t = 2S / (n (n-1)), где

S — сумма разностей между количеством последовательностей и количеством инверсий для второй характеристики;

n — количество наблюдений.

Алгоритм расчета:

• Значения y расположены в том порядке, в котором они соответствуют значениям x.
• Аналогичным образом рассчитывается количество рангов с меньшими значениями, которые также добавляются.
• Для каждого последующего y-ранга определяется, сколько рангов, прошедших его, следует за ним. Мера соответствия последовательностей рангов по x и y складывается и вычисляется.
• Значения x отсортированы в порядке убывания или возрастания.
• Сложите количество рангов с более высокими значениями и количество рангов с более низкими значениями, получив значение S.

Этот коэффициент показывает взаимосвязь между двумя переменными и в большинстве случаев называется коэффициентом ранговой корреляции Кендалла. Это отношение можно представить графически.

Определение коэффициента

Как это сделано? Если количество классифицируемых характеристик или факторов превышает 2, используется коэффициент конкордантности, который по своей сути представляет собой множественную версию ранговой корреляции.

Осторожно. Расчет коэффициента согласованности основан на соотношении между отклонением суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов, умноженной на 12, к квадрату экспертов, умноженным на разницу между кубом количества баллов объекты и количество объектов.

Алгоритм расчета

Чтобы понять, откуда взялось число 12 в числителе формулы расчета, давайте разберемся с алгоритмом определения.

Для каждой строки со степенями данного эксперта вычисляется сумма степеней, которая является случайной величиной.

Фактор соответствия обычно определяется как отношение оценки дисперсии (D) к максимальному значению оценки дисперсии (Dmax). Затем мы приводим формулы для определения этих величин.

где rav — оценка математического ожидания;

m — количество объектов.

Подставляя полученные формулы в отношение D к Dmax, получаем окончательную формулу для коэффициента согласованности:

Здесь m — количество экспертов, n — количество объектов.

Первая формула используется для определения коэффициента соответствия, если нет связанных рангов. Вторая формула используется, если есть родственные ранги.

На этом расчет коэффициента конкордантности заканчивается. Что дальше? Полученное значение оценивается на предмет значимости с использованием коэффициента Пирсона путем умножения этого коэффициента на количество экспертов и количество степеней свободы (m-1). Полученный критерий сравнивается со значением таблицы и, если значение первого превышает последнее, говорят о значимости рассматриваемого коэффициента.

В случае коррелированных рангов расчет критерия Пирсона несколько усложняется и выполняется по следующему соотношению: (12S) / (d (m2 + m) — (1 / (m-1)) x (Ts1 + Ts2 + Tsn)

Пример

Предположим, что конкурентоспособность масла, продаваемого в розничной сети, оценивается экспертным методом. Возьмем пример расчета коэффициента конкордантности. Перед оценкой конкурентоспособности необходимо классифицировать потребительские свойства данного продукта, которые участвуют в оценке. Предположим, эти свойства следующие: вкус и запах, текстура и внешний вид, цвет, упаковка и маркировка, жирность, торговое наименование, производитель, цена.

Предположим, что в экспертную группу входят 7 экспертов. На рисунке показаны результаты классификации этих свойств.

Среднее значение r рассчитывается как среднее арифметическое и будет равно 31,5. Чтобы найти S, мы складываем квадраты разностей между ri и r mean в соответствии с приведенной выше формулой и определяем, что значение S равно 1718.

Мы рассчитываем коэффициент соответствия по формуле без использования связанных рангов (ранги будут связаны, если один и тот же эксперт имеет одинаковые ранги для разных свойств).

Значение этого коэффициента составит 0,83. Это свидетельствует о сильном консенсусе среди экспертов.

Проверим его значение по критерию Пирсона:

7 х 0,83 х (8-1) = 40,7.

Табличный тест Пирсона при уровне значимости 1% составляет 18,5, а при 5% — 14,1. Оба числа меньше расчетного значения, поэтому при уровне значимости 1% рассчитанный коэффициент согласия считается значимым.

Пример демонстрирует простоту и доступность расчета для любого человека, знающего основы математических расчетов. Чтобы облегчить это, вы можете использовать модули электронных таблиц.

В заключение

Таким образом, коэффициент согласованности показывает совпадение мнений разных экспертов. Чем дальше он от 0 и ближе к 1, тем согласованнее будут мнения. Эти коэффициенты должны быть подтверждены расчетом критерия Пирсона.